常用十大算法（八）— 迪杰斯特拉算法

归子莫

发布于：2020年9月9日

常用十大算法（八）— 迪杰斯特拉算法

博客说明

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介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止

最短路径问题

战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：如何计算出G村庄到其它各个村庄的最短距离?
如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

思路

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
更新Dis集合，更新规则为：
- 比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
- 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

代码实现

package com.atguigu.dijkstra;

import java.util.Arrays;

public class DijkstraAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535;
		matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};  
        matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};  
        matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};  
        matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};  
        matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};  
        matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};  
        matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.showGraph();
        graph.dsj(2);
        graph.showDijkstra(); 
	}
}

class Graph {
	private char[] vertex; 
	private int[][] matrix; 
	private VisitedVertex vv;

	public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
		this.vertex = vertex;
		this.matrix = matrix;
	}
	
	public void showDijkstra() {
		vv.show();
	}

	public void showGraph() {
		for (int[] link : matrix) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}
	
	public void dsj(int index) {
		vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
		update(index);
		for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {
			index = vv.updateArr();
			update(index);
		} 
	}
	
	
	private void update(int index) {
		int len = 0;
		for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
			len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
			if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
				vv.updatePre(j, index); 
				vv.updateDis(j, len);
			}
		}
	}
}

class VisitedVertex {
	public int[] already_arr;
	public int[] pre_visited;
	public int[] dis;
	
	public VisitedVertex(int length, int index) {
		this.already_arr = new int[length];
		this.pre_visited = new int[length];
		this.dis = new int[length];
		Arrays.fill(dis, 65535);
		this.already_arr[index] = 1; 
		this.dis[index] = 0;
				
	}
	
	public boolean in(int index) {
		return already_arr[index] == 1;
	}
	
	public void updateDis(int index, int len) {
		dis[index] = len;
	}
	
	public void updatePre(int pre, int index) {
		pre_visited[pre] = index;
	}
	public int getDis(int index) {
		return dis[index];
	}
	
	public int updateArr() {
		int min = 65535, index = 0;
		for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
			if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) {
				min = dis[i];
				index = i;
			}
		}
		already_arr[index] = 1;
		return index;
	}
	
	public void show() {
		System.out.println("==========================");
		for(int i : already_arr) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		System.out.println();
		for(int i : pre_visited) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		System.out.println();
		for(int i : dis) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		System.out.println();
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int count = 0;
		for (int i : dis) {
			if (i != 65535) {
				System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
			} else {
				System.out.println("N ");
			}
			count++;
		}
		System.out.println();
	}
}